Χρυσή Τομή

21-09-08 12:00:00 AM

                                                                                                                    ΜΑΝΟΛΗΣ  ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ

                                                                                                                                                    EFIAP/s

                          Χρυσή Τομή στη Ζωή και στην Τέχνη                  

                            Χρυσή Τομή στην καλλιτεχνική Φωτογραφία

 

(Βλέπε και το σχετικό άρθρο "Κανόνες Σύνθεσης στην καλλιτεχνική φωτογραφία")

 

 

 

 

 

Χρυσή τομή - Κανόνας των τρίτων στη φωτογραφία   

 

 

 

                                               Σειρά  (Ακολουθία)    FIBONACCI

Κάθε όρος προκύπτει από το το άθροισμα των δύο προηγούμενων
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 ….


1/1 =1
2/1 = 2
3/2 = 1,5
5/3 =1,666
8/5 = 1,6
13/8 = 1,625
21/13 = 1,61538
34/21 = 1,61904

Όσο προχωρούμε προσεγγίζει το ( Phi )  Φ = 1,6180339887499…..

 

 

                                      ΧΡΥΣO  ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ

Χρυσό ορθογώνιο λέμε το ορθογώνιο του οποίου ο λόγος του μήκους προς το πλάτος είναι χρυσή αναλογία  (δηλ. 1,618). π.χ.  Ορθογώνιο με μια πλευρά 20 cm πρέπει η άλλη να είναι περίπου 32,4 cm.   (20 x 1,618  =32,36 ώστε: 32,36 / 20 =1,618  =  Φ ),
              
Μία φωτογραφία τυπωμένη σε χαρτί που το μήκος της είναι 40 cm πρέπει το πλάτος να είναι περίπου 25 cm για να αποτελεί χρυσό ορθογώνιο.   ( 40 / 1,618= 24,72 )

 

                                                                    χρυσά  ορθογώνια

     

 

 

Το παρακάτω είναι ένα χρυσό ορθογώνιο.

Τα τέσσερα κόκινα σημεία είναι τα δυνατά σημεία στη φωτογραφία (ο κανόνας των τρίτων) που προκύπτουν από τις τομές των κάθετων και παράλληλων γραμμών.

Ο μικρός κύκλος-σημείο είναι το ακριβές σημείο χρυσής τομής που προέκυψε από το 1,618.

Η σπείρα δημιουργήθηκε απο το σχηματισμό τεταρτοκυκλίων στα αντίστοιχα τετράγωνα, τα οποία (τετράγωνα)  όταν αποκόπτονται δημιουργείται εκ νέου χρυσό ορθογώνιο.

                       

 

    Για την έννοια της Χρυσής Τομής και μια μικρή εισαγωγή σε αυτή κάνετε  κλικ εδώ

 

                         

 

 

     Οι τομές των τεσσάρων κίτρινων γραμμών δίνουν τα τέσσερα δυνατά σημεία             (ο κανόνας των τρίτων) ενώ η τομή στις πορτοκαλί γραμμές δίνει το ακριβές σημείο χρυσής τομής 1,618

               

                                                  

                                  ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ και ΑΛΓΕΒΡΑ

Γεωμετρία

                                        Διαίρεση τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο
Χωρισμός τμήματος    α  σε δυο τμήματα ΑΓ και ΓΒ ώστε       
                                              
 

Το πρόβλημα αυτό βρίσκεται στο 2ο  βιβλίο των στοιχείων του Ευκλείδη
όπου γίνεται η γεωμετρική κατασκευή της διαίρεσης του τμήματος  ( με κανόνα και διαβήτη ) .
Κατασκευή κύκλου με ακτίνα το μισό του ΑΒ που να εφάπτεται στο B.
Κατασκευή δεύτερου κύκλου με κέντρο το Α και ακτίνα ΑΔ όπου Δ το σημείο τομής της ΑΟ με τον πρώτο κύκλο.
Το σημείο Γ που τέμνει ο δεύτερος κύκλος το τμήμα ΑΒ είναι το σημείο Χρυσής Τομής.

                                                             

 

 

ΑΛΓΕΒΡΑ

                               
 

                                                             ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΦΥΣΗ

     Η "χρυσή γωνία" που παρουσιάζεται συνεχώς στις σπείρες της φύσης, όπως στο κοχύλι ενός σαλιγκαριού και ενός όστρακου που βρίσκεται στα νερά ενός ωκεανού.                                                                ( 1/Φ  x  360  =  222.5  μοίρες)
Τα κοχύλια τα όστρακα παρουσιάζουν ισογώνιες σπείρες . Καθώς  ο οργανισμός μεγαλώνει το όστρακο επίσης μεγαλώνει αλλά οι γωνίες παραμένουν οι ίδιες. 

Ο λόγος της διαμέτρου κάθε σπείρας προς την προηγούμενή τηςείναι 1,618           

 

     Η διάταξη των φύλλων  στα φυτά είναι η ίδια με αυτή στα πέταλα του άνθους και στους σπόρους . Είναι όλα τοποθετημένα στο 1,618… ανά στροφή, τα φύλλα οι σπόροι τα πέταλα.

     Για άνθη και πέταλα δίνει την καλύτερη δυνατή έκθεση  στα έντομα ώστε να προσελκύονται για γονιμοποίηση .

    Στη φυλόταξη αν υπάρχουν 1.618… φύλλα ανά στροφή τότε έχουμε την καλύτερη τοποθέτηση ώστε κάθε φύλλο να παίρνει την μέγιστη ποσότητα φωτός αφήνοντας την ελάχιστη σκιά στα άλλα όπως επίσης την καλύτερη διάταξη αξιοποίησης νερού βροχής .

 

 

     Κάθε κώνος πεύκου παρουσιάζει καθορισμένη σειρά σπειρών που είναι αριθμοί της σειράς Fibonacci      ( 13 σπείρες δεξιόστροφες  και  8  αριστερόστροφες - Το 13 και το 8 διαδοχικοί όροι της σειράς-ακολουθίας Fibonacci )
(Όροι ακολουθίας Fibonacci :     1,1,2,3,5,8,13,21.........)


  

 

   Ο ηλιόσπορος έχει 34 σπείρες  δεξιόστροφες ( κίνησης ρολογιού ) με 21 σπείρες αριστερόστροφες    ( αντίθετες κίνησης ρολογιού ) - (Διαδοχικοί όροι ακολουθίας Fibonacci )   ή   89 με 55
          

 

 

 

                      ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΟ ΑΝΘΡΩΠΙΝΟ ΣΩΜΑ

Στο ανθρώπινο σώμα αλλά και στο πρόσωπο συναντούμε τη χρυσή τομή,
το λόγο αυτό που εκφράζει την αρμονία και την κοινώς παραδεκτή ανθρώπινη ομορφιά.

                 
 

                          

Το πηλίκον του μήκους κάθε φάλαγγας προς την επόμενη (διαδοχικοί όροι ακολουθίας Fibonacci) είναι η χρυσή τομή, το 1,618...

 

 

       

                                                                                                Τα δύο εμπρός δόντια σχηματίζουν χρυσό

                                                                                     ορθογώνιο και το ένα εμπρός με το δίπλα λόγο φ

 

 

 

                           ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ

 ΠΥΡΑΜΙΔΕΣ
    Η μεγάλη πυραμίδα της Γκίζας είναι βασισμένη στη χρυσή τομή

    

 

 

 ΠΑΡΘΕΝΩΝΑΣ
    Ένας ναός αφιερωμένος στην Αθηνά που κτίστηκε γύρω στο 430 με 440 π.χ. με Αρχιτέκτονες τους  Ικτίνο, Καλλικράτη  και Φειδία.
    Ο Παρθενώνας έχει τη φήμη του πλέον τέλειου Δωρικού ναού που έχει ποτέ κτιστεί και στην πρόσοψη συναντάμε το χρυσό ορθογώνιο με τις πλευρές του σε χρυσή αναλογία   ( με  1 : 1,618  )  
     

     Ο αρχιτέκτονας    Le Corbusier  σκόπιμα ενσωματώνει χρυσά ορθογώνια σε οικοδομήματα όπως στο κτίριο των Ηνωμένων Εθνών στην Ν. Υόρκη.

 

 

 

                                 ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΗ

 

                                       

                                                                                                                            Da Vinci

 

 

          

                                Modrian                                                                                                      Rubens 

 

 

                                                                                                                                                     Sera

 

 

 

 

 

                               ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΗ ΜΟΥΣΙΚΗ

 

 

                                                                                                                        ΜΑΝΟΛΗΣ   ΠΑΠΑΔΑΚΗΣ

                                                                                                                                                     EFIAP/s